Question

14．已知M={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=2cosθ}\end{array}\right.$，θ∈（0，2π）}，N_r={（x，y）|x²+y²≤r²，r＜0}，則滿足M⊆N_r的r最小值為-2．

Answer 1

分析 集合M轉(zhuǎn)化為M={（x，y）|x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，由M⊆N_r求出r的最小值即可．

解答 解：M={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=2cosθ}\end{array}\right.$，θ∈（0，2π）}={（x，y）|x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1}，
N_r={（x，y）|x²+y²≤r²，r＜0}，
∴r=-2時(shí)，N₂={（x，y）|x²+y²≤2²，r＜0}，
則滿足M⊆N_r的r最小值為-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的包含關(guān)系，考查三角函數(shù)問(wèn)題，橢圓和圓的知識(shí)點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．