Question

【題目】在三棱柱中，，，，則與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連結(jié)A1C，交AC1于點E，取BC的中點D，連結(jié)AD、DE．證出DE是△A1BC的中位線，得DEA1B，因此AE、ED所成的銳角或直角就是A1B與AC1所成的角．然后利用題中數(shù)據(jù)在△AED中分別算出邊AE、ED、AD的長，根據(jù)余弦定理列式，即可算出異面直線A1B與AC1所成角的余弦值．

連結(jié)A1C，交AC1于點E，取BC的中點D，連結(jié)AD、DE，

∵四邊形AA1C1C是平行四邊形，∴E是A1C的中點

∵D是BC的中點，∴DE是△A1BC的中位線，可得DEA1B，

因此，∠AED（或其補角）就是異面直線A1B與AC1所成的角．

設(shè)AB＝AC＝AA1＝2，∵∠A1AB＝60°，可得A1B＝，且∠A1BA＝90°

∴△A1BA是直角三角形，得DEA1B＝．

同理，直角△A1CA中， AE，

又∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D為BC中點，

∴ADBC

由此可得△ADE中，cos∠AED．

即異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為．

故選：C．