【題目】如圖所示的三棱臺中，分別為的中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）連接，根據(jù)分別為的中點(diǎn)，利用三角形中位線得到，再利用線面平行的判定定理證明.

（2）易證兩兩垂直，分別以，為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的一個法向量，代入公式求解.

（1）連接，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)?/span>平面平面，

所以平面．

（2）由（1）得，

因?yàn)?/span>，

所以，

又因?yàn)?/span>，

所以平面，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以平面，

所以兩兩垂直，

分別以，為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

所以，

設(shè)平面的一個法向量為，

則即

令，則，

設(shè)平面的一個法向量為，

則，即

令，則，

，

因?yàn)槎娼?/span>的平面角為銳角，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�

①命題“2是素數(shù)且5是素數(shù)”是真命題

②命題“若x=y，則sinx=siny”的逆命題是真命題

③命題“x0∈R，x02﹣x0﹣2＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x﹣2≤0”

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，延長交曲線于點(diǎn)，其中有一個共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量×（萬輛）

50

51

54

57

58

PM2.5的濃度（微克/立方米）

60

70

74

78

79

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若周六同一時間段的車流量是25萬輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？

參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點(diǎn)．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)；

(2)若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝kx＋對稱，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，，，，則與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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