【題目】如圖,四棱錐中,,平面平面,,為的中點(diǎn).
(1)求證://平面;
(2)求點(diǎn)到面的距離
(3)求二面角平面角的正弦值
【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2);(3)
【解析】
(1)通過(guò)取中點(diǎn),利用中位線(xiàn)定理可得四變形為平行四邊形,然后利用線(xiàn)面平行的判定定理,可得結(jié)果.
(2)根據(jù),可得平面,可得結(jié)果.
(3)作,作,可得二面角平面角為,然后計(jì)算,可得結(jié)果.
(1)取中點(diǎn),連接,如圖
由為的中點(diǎn),所以//且
又,且,
所以//且,
故//且,
所以四變形為平行四邊形,故//
又平面,平面
所以//平面
(2)由,平面
平面平面,
平面平面
所以平面,又平面
所以,由,
所以為正三角形,所以
則平面
所以平面,且
所以點(diǎn)到面的距離即
(3)作交于點(diǎn),
作交于點(diǎn),連接
由平面平面,平面平面
平面平面,
所以平面,平面,
所以,又
平面,所以平面
又平面,所以
所以二面角平面角為
,又為等腰直角三角形
所以,所以
所以
又二面角平面角為
故
所以二面角平面角的正弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),來(lái)自“一帶一路”沿線(xiàn)的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車(chē)和網(wǎng)購(gòu).其中共享單車(chē)既響應(yīng)綠色出行號(hào)召,節(jié)能減排,保護(hù)環(huán)境,又方便人們短距離出行,增強(qiáng)靈活性.某城市試投放3個(gè)品牌的共享單車(chē)分別為紅車(chē)、黃車(chē)、藍(lán)車(chē),三種車(chē)的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘(不足15分鐘按15分鐘計(jì))1元,按每日累計(jì)時(shí)長(zhǎng)結(jié)算費(fèi)用,例如某人某日共使用了24分鐘,系統(tǒng)計(jì)時(shí)為30分鐘.A同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他1個(gè)月(按30天計(jì))每天使用共享單車(chē)的時(shí)長(zhǎng)如莖葉圖所示,不考慮每月自然因素和社會(huì)因素的影響,用頻率近似代替概率.設(shè)A同學(xué)每天消費(fèi)元.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)各品牌為推廣用戶(hù)使用,推出APP注冊(cè)會(huì)員的優(yōu)惠活動(dòng):紅車(chē)月功能使用費(fèi)8元,每天消費(fèi)打5折;黃車(chē)月功能使用費(fèi)20元,每天前15分鐘免費(fèi),之后消費(fèi)打8折;藍(lán)車(chē)月功能使用費(fèi)45元,每月使用22小時(shí)之內(nèi)免費(fèi),超出部分按每15分鐘1元計(jì)費(fèi).設(shè)分別為紅車(chē),黃車(chē),藍(lán)車(chē)的月消費(fèi),寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式,參考(1)的結(jié)果,A同學(xué)下個(gè)月選擇其中一個(gè)注冊(cè)會(huì)員,他選哪個(gè)費(fèi)用最低?
(3)該城市計(jì)劃3個(gè)品牌的共享單車(chē)共3000輛正式投入使用,為節(jié)約居民開(kāi)支,隨機(jī)調(diào)查了100名用戶(hù)一周的平均使用時(shí)長(zhǎng)如下表:
時(shí)長(zhǎng) | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人數(shù) | 16 | 45 | 34 | 5 |
在(2)的活動(dòng)條件下,每個(gè)品牌各應(yīng)該投放多少輛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線(xiàn),點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)與交于不同的兩點(diǎn)、.
(1)若直線(xiàn)軸,求直線(xiàn)的斜率的取值范圍;
(2)若直線(xiàn)不垂直于軸,且,證明:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
①命題“2是素?cái)?shù)且5是素?cái)?shù)”是真命題
②命題“若x=y,則sinx=siny”的逆命題是真命題
③命題“x0∈R,x02﹣x0﹣2>0”的否定是“x∈R,x2﹣x﹣2≤0”
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色,每個(gè)圓只涂一種顏色.設(shè)事件“三個(gè)圓的顏色全不相同”,事件“三個(gè)圓的顏色不全相同”,事件“其中兩個(gè)圓的顏色相同”,事件“三個(gè)圓的顏色全相同”.
(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.
(2)用集合的形式表示事件.
(3)事件與事件有什么關(guān)系?事件和的交事件與事件有什么關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓.
(1)若圓與軸相切,求圓的方程;
(2)已知,圓與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過(guò)點(diǎn)任作一條與軸不重合的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn).問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小李根據(jù)以往多次考試狀態(tài)研究得到,今后三次考試數(shù)學(xué)考分以上的概率相同.現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法預(yù)測(cè)三次考試有兩次數(shù)學(xué)考分以上的概率,規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)點(diǎn)和點(diǎn)代表考分以上;投三次骰子代表三次;產(chǎn)生的三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.得到的組隨機(jī)數(shù)如下:,,,,,,,,,.則在此次隨機(jī)模擬試驗(yàn)中,每次數(shù)學(xué)考分以上的概率和三次中數(shù)學(xué)有兩次考分以上的概率的近似值分別為( )
A.,B.,C.,D.,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn),設(shè)切點(diǎn)為,延長(zhǎng)交曲線(xiàn)于點(diǎn),其中有一個(gè)共同的焦點(diǎn),若,則曲線(xiàn)的離心率為________.
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