Question

4．拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，弦AB過F點且傾斜角為60°，|AF|＞|BF|，則$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$的值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 1.5

Answer 1

分析 首先，寫出拋物線的焦點坐標，然后，求解直線的方程，利用焦半徑公式求解比值．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）的焦點坐標為（$\frac{p}{2}$，0），
∵直線l傾斜角為60°，
∴直線l的方程為：y-0=$\sqrt{3}$（x-$\frac{p}{2}$）．
設(shè)直線與拋物線的交點為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
∴|AF|=x₁+$\frac{p}{2}$，|BF|=x₂+$\frac{p}{2}$，
聯(lián)立方程組，消去y并整理，得12x²-20px+3p²=0，
解得x₁=$\frac{3p}{2}$，x₂=$\frac{p}{6}$，
∴|AF|=x₁+$\frac{p}{2}$=2p，|BF|=x₂+$\frac{p}{2}$=$\frac{2p}{3}$，
∴|AF|：|BF|=3：1，
∴$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$的值為3．
故選：B．

點評 本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡單性質(zhì)，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．