Question

4．光線經(jīng)過點(diǎn)P（3，3）射到直線x-y+1=0上，反射后經(jīng)過Q點(diǎn)（1，1），求反射光線所在的直線方程．

Answer 1

分析 利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，建立關(guān)系式算出點(diǎn)P關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱點(diǎn)P′（2，4）．根據(jù)鏡面反射原理可得反射光線所在直線為P′Q所在直線，用兩點(diǎn)式求出直線P′Q的方程，并化成一般式即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（3，3）關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱點(diǎn)Q′（m，n），則由 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-3}{m-3}•1=-1}\\{\frac{m+3}{2}-\frac{n+3}{2}+1=0}\end{array}\right.$求得 $\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=4}\end{array}\right.$，∴P′（2，4）．
根據(jù)題意利用反射定理可得反射光線所在直線為P′Q所在直線．
∵Q點(diǎn)（1，1），故P′Q的方程為 $\frac{y-1}{4-1}$=$\frac{x-1}{2-1}$，即3x-y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某條直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法，反射定理，用兩點(diǎn)式求直線方程，屬于中檔題．