12．設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且S△ABC的面積為4，定義f（p）=（x，y，z），其中x，y，z分別是△PBC，△PCA，△PAB的面積，若△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)m滿足f（M）=（x，y，3），則$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$的最小值為（　　）
A．1B．9C．16D．20

分析 先求出x+y=1，代入代數(shù)式得到$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$+9，再利用基本不等式的性質(zhì)，從而求出代數(shù)式的最小值．

解答 解：由題意得：x+y=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=$\frac{x+y}{x}$+$\frac{9x+9y}{y}$=1+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$+9=10+$\frac{y}{x}$+$\frac{9x}{y}$≥10+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=16，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{y}{x}$=$\frac{9x}{y}$即x=$\frac{1}{4}$，y=$\frac{3}{4}$時(shí)“=”成立，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，求出x+y=1，代入代數(shù)式是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．甲乙兩人進(jìn)行兩種游戲，兩種游戲規(guī)則如下：游戲Ⅰ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．游戲Ⅱ：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，由裁判有放回的摸兩次球，即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次，摸出兩球同色算甲贏，摸出兩球不同色算乙贏．
（Ⅰ）求游戲Ⅰ中甲贏的概率；
（Ⅱ）求游戲Ⅱ中乙贏的概率；并比較這兩種游戲哪種游戲更公平？試說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．球內(nèi)接正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)分別為$2\sqrt{2}$和2，則該球的體積為$\frac{32}{3}π$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c．若csinA=$\sqrt{3}$acosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{21}$，且sinC+sin（B-A）=5sin2A，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2-x＞0}，則A∩B=（　�。�
A．RB．（-∞，0）∪（1，2）C．∅D．（1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥平面PCD，PA⊥CB，AB=2AD=2CD=2，E為PB的中點(diǎn)
（1）證明：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若PA=$\sqrt{5}$，求三棱錐D-EAC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，3）射到直線x-y+1=0上，反射后經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)（1，1），求反射光線所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．把函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（　　）
A．（$\frac{π}{8}$，0）B．（$\frac{π}{4}$，0）C．（$\frac{π}{2}$，0）D．（π，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入N=48，則輸出S的值是（　�。�
A．210B．300C．325D．351

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案