Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

( 1 2 )x (x≤0) x 1 2      (x＞0)

，若f（x₀）＞2，則x₀的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，4）
• B、（-1，+∞）
• C、（4，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

( 1 2 )x (x≤0) x 1 2      (x＞0)

，我們分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和冪函數(shù)的單調(diào)性，討論當(dāng)x≤0時(shí)和當(dāng)x＞0時(shí)，滿足條件的x的取值范圍，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，
f（x）＞2，即(

1

2

)x＞2，則x＜-1
當(dāng)x＞0時(shí)，
f（x）＞2，即x

1

2

＞2，則x＞4
故f（x₀）＞2時(shí)，則x₀的取值范圍（-∞，-1）∪（4，+∞）
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，指數(shù)不等式和根式不等式的解法，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和冪函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．