已知拋物線y=4x
2,過焦點(diǎn)的直線交拋物線于A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),則y
1y
2=
.
考點(diǎn):拋物線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:當(dāng)直線斜率存在時,直線與拋物線有兩個交點(diǎn),直線方程為y=kx
+,得出4x
2-kx
-=0運(yùn)用韋達(dá)定理得出,x
1x
2=
-,再運(yùn)用y
1y
2=16x
12x
22=
,求解即可.
解答:
解:∵拋物線y=4x
2,x
2=
,焦點(diǎn)為(0,
)
當(dāng)直線斜率存在時,直線與拋物線有兩個交點(diǎn),直線方程為y=kx
+,
∴
,4x
2-kx
-=0,x
1x
2=
-,
∴y
1y
2=16x
12x
22=
,
直線與x軸平行時,拋物線有兩個交點(diǎn),由
,交點(diǎn)(-
,
)(
,
)
故y
1y
2=
.
故答案為:
點(diǎn)評:本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用,解題時要認(rèn)真審題,注意拋物線性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3,a3+a4=12.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=2an+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時,求t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
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x
4-2x
3+3m,x∈R,若f(x)-
≥0恒成立,則m的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
將函數(shù) y=sin(
x)sin(
X+
)的圖象向右平移
個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則正數(shù)ω的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
中國共產(chǎn)黨第十八次全國代表大會期間,某報刊媒體要選擇兩名記者去進(jìn)行專題采訪,現(xiàn)有記者編號分別為1,2,3,4,5的五個男記者和編號分別為6,7,8,9的四個女記者.要從這九名記者中一次隨機(jī)選出取兩名,每名記者被選到的概率是相等的,用符號(x,y)表示事件“抽到的兩名記者的編號分別為x、y,且x<y”.
(1)共有多少個基本事件?并列舉出來;
(2)求所抽取的兩記者的編號之和小于17但不小于11或都是男記者的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
把一顆骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b.已知直線l1:x+2y=2,直線l2:ax+by=4,試求:
(Ⅰ)直線l1、l2相交的概率;
(Ⅱ)直線l1、l2平行的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=|x2-1|,g(x)=x2+ax+4,(a∈R)
(1)若函數(shù)y=g(x)為偶函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)當(dāng)a=-6時,求h(x)=f(x)+g(x)的零點(diǎn);
(3)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在(0,2)上有兩個不同的零點(diǎn)x1,x2,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
一個長、寬、高分別是80cm、60cm、60cm的水槽中有水200000cm
3,現(xiàn)放入一個直徑為60cm的木球,且木球的三分之二在水中,三分之一在水上,那么水是否會從水槽中溢出?
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