【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,為了了解本次比賽成績情況,從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)求的值;
(2)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率.
【答案】(1);(2);(2)
【解析】
(1)由頻數(shù)和為100,求出;再由頻率和為1,求出;
(2)根據(jù)分層抽樣按比例分配,求出第3,4,5組分別抽取的學(xué)生人數(shù),并把6人編號,列出所有基本事件,查出2人至少1人來自第4組的事件個數(shù),然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解.
(1)=100-5-30-20-10=35·
=1-0.05-0.35-0.20-0.10=0.30·
(2 )因?yàn)榈?/span>3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,
每組分別為,第3組:×30=3人,第4組:×20=2人,第5組:×10=1人,
所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人·
設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3,第4組的2位同學(xué)為B1、B2,第5組的1位同學(xué)為C1,則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能,如下:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中第4組被入選的有9種,
所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:
①集合與集合是相等集合;
②若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;
③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是;
④不存在實(shí)數(shù)m,使為奇函數(shù);
⑤若,且,則.
其中正確說法的序號是( )
A.①③④B.②④⑤C.②③⑤D.①④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,記直線、的斜率分別為,,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,數(shù)列滿足.
Ⅰ求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
Ⅱ令,若對于一切的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
Ⅲ數(shù)列中是否存在,且 使,,成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便,但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解汽車通過某一段公路時的車輛行駛情況,現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的200輛汽車的行駛速度(單位:km/h),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求被抽測的200輛汽車的平均行駛速度.
(2)已知該路段屬于事故高發(fā)路段,交警部門對此路段過往車輛限速60 km/h,并且對于超速行駛車輛有相應(yīng)處罰:記分(扣除駕駛員駕照的分?jǐn)?shù))和罰款.
罰款情況如下:
超速情況 | 10%以內(nèi) | 10%~20% | 20%~50% | 50%以上 |
罰款情況 | 0元 | 100元 | 150元 | 500元 |
求被抽測的200輛汽車中超速10%~20%的車輛數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校2019屆高三年級參加市高考模擬考試的學(xué)生有1000人,隨機(jī)抽取了一個容量為200的學(xué)生總成績(滿分750分)的樣本,各分?jǐn)?shù)段人數(shù)如表所示:
分?jǐn)?shù)段 | |||||
人數(shù) | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)若本次模擬考試一本的預(yù)測分?jǐn)?shù)線為550分,試估計(jì)該校的一本上線人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分為10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答,某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計(jì)劃從900名學(xué)生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個容量為10的樣本,為此將900名學(xué)生的選做題成績隨機(jī)編號為001,002,…,900.若采用分層隨機(jī)抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目,將成績分為兩層,且樣本中選擇A題目的成績有8個,平均數(shù)為7,方差為4;樣本中選擇B題目的成績有2個,平均數(shù)為8,方差為1.試用樣本估計(jì)該校900名學(xué)生的選做題得分的平均數(shù)與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),有下列四個命題:①的值域是;②是奇函數(shù);③在上單調(diào)遞增;④方程總有四個不同的解;其中正確的是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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