設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在拋物線上，線段MF的延長線與直線l：x=-
p
2
交與點N，則
1
|MF|
+
1
|NF|
=
1
p
1
p
．
分析：如圖所示．過點M作MQ⊥l交于點Q，由拋物線的定義可得|MF|=|MQ|．由MQ∥FR，可得
|MQ|
|MN|
=
|RF|
|NF|
，通過化簡代入即可得出．
解答：解：如圖所示．過點M作MQ⊥l交于點Q．由拋物線的定義可得|MF|=|MQ|．
設(shè)∠FMQ=θ，∵MQ∥FR，∴∠NFR=∠FMQ=θ．
∴在直角△NMQ、△RFN中，cosθ=
|MQ|
|MN|
=
|RF|
|FN|
．
∴
1
|MF|
+
1
|NF|
=
|NF|+|MF|
|MF| |NF|
=
|MN|
|MQ|•||NF|
=
1
|NF|cosθ
=
1
|RF|
=
1
p
．
故答案為
1
p
．
點評：熟練掌握拋物線的定義性質(zhì)、平行線分線段成比例定理及其直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且A，B兩點坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點，O是坐標(biāo)原點．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當(dāng)b=2時，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點A（1，2）到點B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實數(shù)x0的值是
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點為Q，過Q點的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　�。�
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案