Question

【題目】已知函數(shù)，（其中，，）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）值域?yàn)?/span>；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)圖象的最低點(diǎn)得到，由兩相鄰對(duì)稱軸間的距離可得周期，進(jìn)而得到，再根據(jù)代點(diǎn)法得到，于是可得解析式．（2）由，

得，然后結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求得值域．（3）根據(jù)方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得，于是，結(jié)合三角變換可得所求的函數(shù)值．

（1）由函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為得，

由圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為得，

∴，

∴．

又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

∴，

∴，

∴，

又，

∴，

∴．

（2）∵，

∴，

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1；

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>

（3）∵

∴，

又方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴，即，

∴．