甲、乙、丙、丁、戊5名同學進行某種勞動技術比賽，決出了第1到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍．”對乙說：“你當然不會是最差的．”從這個回答分析，5人的名次排列共可能有多少種不同的情況？（用數(shù)字作答）
【答案】分析：由題意知，甲、乙不是第一名且乙不乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．
解答：解：由題意，甲、乙都不都不是第一名且乙不乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；
再排甲，也有3種情況；
余下3人有A33種排法．
故共有3•3•A33=54種不同的情況．
點評：排列、排列數(shù)公式及解排列的應用題，在中學代數(shù)中較為獨特，它研究的對象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識不同，內容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應用題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、甲、乙、丙、丁、戊5名同學進行某種勞動技術比賽，決出了第1到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍．”對乙說：“你當然不會是最差的．”從這個回答
分析，5人的名次排列共可能有多少種不同的情況？（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，現(xiàn)要求甲、乙都不與丙相鄰，問：不同的排法有多少種？（以數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙、丙不會開車但能從事其他三項工作，丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲、乙、丙、丁、戊5位同學；
（1）若這5位同學排成一排，則甲不能站在第一位的排法有多少種？
（2）若這5位同學排成一排，則甲乙必須相鄰，丙丁必須不相鄰的排法有多少種？
（3）若這5位同學參加唱歌、跳舞、下棋、繪畫4項比賽，每項比賽至少有一人參加，每名同學必須也只能參加一項比賽，其中甲同學不能參加跳舞比賽，共有多少種參賽方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•溫州二模）身體從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個波浪隊形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有（　�。�

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