（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形.已知.

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角的大��；

（Ⅲ）求二面角的大小.

 

【答案】

（Ⅰ）證明見解析。

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得

于是.在矩形中，.又，

所以平面.

（Ⅱ）由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.

在中，由余弦定理得

 

 

由（Ⅰ）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，故

所以異面直線與所成的角的大小為.

（Ⅲ）解：過點(diǎn)P做于H，過點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811242796879042/SYS201205181125277656424155_DA.files/image010.png">平面，平面，所以.又，

因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，

，從而是二面角的平面角。

由題設(shè)可得，

于是再中，

所以二面角的大小為．

 

 

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
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（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
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（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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