【題目】在平面直角坐標系中，動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結論：

①曲線W關于原點對稱；

②曲線W關于直線y＝x對稱；

③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

④曲線W上的點到原點距離的最小值為

其中，所有正確結論的序號是________．

【答案】②③④

【解析】

試題由題意，化簡得，用代方程中的所得方程與原方程不相同，因此①錯；把原方程中互換，方程不變，因此曲線關于直線對稱，②正確；當時，方程為，即，記，曲線

在內(nèi)部，而，因此③正確；當時，曲線方程為，當時，方程為或，由于曲線關于直線對稱，由，解得或，曲線上點到原點的最短距離為，④正確，故填②③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；

（2）若直線的方程為，設與的交點為，，與的交點為，，若的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為正整數(shù)，集合的個三元子集，，…，滿足：對任何的其他三元子集，均存在整數(shù)和子集使得．求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有6本不同的書，在下列不同的條件下，各有多少種不同的分法？

（1）分給甲乙丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；

（2）分成三組，一組4本，另外兩組各1本；

（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，令求能取到的不同的整數(shù)值的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某國建了一座時間機器，形似一條圓形地鐵軌道，其上均勻設置了2014個站臺（編號依次為l，2，…，2014）分別對應一個年份，起始站及終點站均為第1站（對應2014年）.為節(jié)約成本，機器每次運行一圈，只在其中一半的站臺�？浚鲇诩夹g原因，每次至多行駛?cè)颈仨毻？恳淮�，且所停靠的任兩個站臺不能是圓形軌道的對徑點.試求不同的�？糠绞降姆N數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若，函數(shù)在處取得極小值，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與定點，動圓過點且與圓相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若過定點的直線交軌跡于不同的兩點、，求弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分。已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結果亦互不影響。假設“星隊”參加兩輪活動，求：

（Ⅰ）“星隊”至少猜對3個成語的概率；

（Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX．

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