【題目】已知圓與定點,動圓過點且與圓相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)若過定點的直線交軌跡于不同的兩點、,求弦長的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由題設(shè)可知,動圓與定圓相內(nèi)切,結(jié)合橢圓的定義,即可求得動圓圓心的軌跡方程;
(2)弦長問題采用代入法,直線斜率不存在弦長為,直線斜率存在時,設(shè)坐標(biāo),直線方程,聯(lián)立橢圓與直線方程,通過和韋達(dá)定理表示出,最后運(yùn)用換元法和函數(shù)的性質(zhì),確定最大值.
解:(1)設(shè)圓的半徑為,題意可知,點滿足:
,,
所以,,
由橢圓定義知點的軌跡為以 為焦點的橢圓,且
進(jìn)而,故軌跡方程為:.
(2)當(dāng)直線斜率不存在時,,或,/span>,
此時弦長.
當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)的方程為:,
由 消去得:,
由△ 恒成立,
設(shè)、,可得:
,,
,
令8,則,
,,
.
綜上,弦長的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為常數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個極值點,,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動點P(x,y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(1,1)的距離,記點P的軌跡為曲線W,給出下列四個結(jié)論:
①曲線W關(guān)于原點對稱;
②曲線W關(guān)于直線y=x對稱;
③曲線W與x軸非負(fù)半軸,y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于;
④曲線W上的點到原點距離的最小值為
其中,所有正確結(jié)論的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝公司,為確定明年類服裝的廣告費(fèi)用,對往年廣告費(fèi)(單位:千元)對年銷售量(單位:件)和年利潤(單位:千元)的影響.對2011-2018廣告費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,分析出以下散點圖和統(tǒng)計量:
45 | 580 | 2025 | 297 | 1600 | 960 | 1440 |
表中
(1)由散點圖可知,和更適合作為年銷售量關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的回歸方程.
(3)已知該類服裝年利率與的關(guān)系為.由(2)回答以下問題:年廣告費(fèi)用等于60時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值為多少?年廣告費(fèi)用為何值時,年利率的預(yù)報值最?
對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+x+b>0的解集為(-∞,-2)∪(1,+∞).
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)求不等式ax2-(c+b)x+bc<0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)L、M、N分別為的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB內(nèi)的點,且∠BAL=∠ ACL,∠ LBA=∠ LAC,∠ CBM=∠ BAM,∠ MCB=∠ MBA,∠ ACN=∠ CBN,∠ NAC=∠ NCB.
證明:(1) AL、BM、CN三線交于一點P;
(2)L、M、N、P四點共圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到圖象上所有點向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象.則下列命題正確的是( )
A.函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞減
B.函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增
C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線,對稱
D.函數(shù)的圖象關(guān)于點,對稱
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