設(shè)等差數(shù)列有無窮多項(xiàng)，各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，，且，，則的最大值為           .

 

【答案】

16

【解析】

試題分析：.

設(shè)，則

.

由于數(shù)列中各項(xiàng)均為正，所以，即.

又，所以.

所以.當(dāng)時(shí)取等號.

巧解：由于具有對稱輪換性，故應(yīng)在時(shí)， 取得最大值.所以.

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、最值問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an+1，an+2…的最小值記為Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列；
（Ⅲ）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項(xiàng)只能是1或者2，且有無窮多項(xiàng)為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}有無窮多項(xiàng)，各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，m，p∈N*，且m+p=20，S10=4，則Sm•Sp的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷解析版） 題型：解答題

已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，…的最小值記為Bn，dn=An－Bn.

(I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N*，)，寫出d1，d2，d3，d4的值；

(II)設(shè)d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；

(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，則{an}的項(xiàng)只能是1或2，且有無窮多項(xiàng)為1.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京 題型：解答題

已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an+1，an+2…的最小值記為Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列；
（Ⅲ）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項(xiàng)只能是1或者2，且有無窮多項(xiàng)為1．

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