【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊,且
(1)確定∠C的大。
(2)若c= ,求△ABC周長的取值范圍.

【答案】
(1)解:由 a=2csinA,

由正弦定理,得 sinA=2sinCsinA,

又sinA≠0,

則sinC=

∴∠C=60°或∠C=120°,

∵△ABC為銳角三角形,

∴∠C=120°舍去.

∴∠C=60°


(2)解:∵c= ,sinC=

∴由正弦定理得:

即a=2sinA,b=2sinB,

又A+B=π﹣C= ,即B= ﹣A,

∴a+b+c=2(sinA+sinB)+

=2[sinA+sin( ﹣A)]+

=2(sinA+sin cosA﹣cos sinA)+

=3sinA+ cosA+

=2 (sinAcos +cosAsin )+

=2 sin(A+ )+ ,

∵△ABC是銳角三角形,

<∠A< ,

<sin(A+ )≤1,

則△ABC周長的取值范圍是(3+ ,3 ]


【解析】(1)由正弦定理進(jìn)行邊角互化,求出sinC=,由于三角形ABC為銳角三角形,故∠C=60°,(2)根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化,得出a=2sinA,b=2sinB,由輔助角公式和兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡,結(jié)合正弦公式即可得到△ABC周長的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3

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,

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