14．2011年3月11日，日本9.0級地震造成福島核電站發(fā)生核泄漏危機(jī)．如果核輻射使生物體內(nèi)產(chǎn)生某種變異病毒細(xì)胞，若該細(xì)胞開始時有2個，記為a0=2，它們按以下規(guī)律進(jìn)行分裂，1 小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1 個，…，記n小時后細(xì)胞的個數(shù)為an，則an=2n+1（用n表示）．

分析 由題意按規(guī)律知an+1=2an-1，所以an+1-1=2（an-1），即{an-1}是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公比為2，由此可知an．

解答 解：按規(guī)律，a1=4-1=3，a2=2×3-1=5，a3=2×5-1=9，…，an+1=2an-1；
∴an+1-1=2（an-1），即{an-1}是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公比為2，
故an-1=2n，
∴an=2n+1．
故答案：2n+1．

點(diǎn)評 本題考查了構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式，解題時須認(rèn)真觀察，找到突破點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求以圓x2+y2-4x-8=0的圓心為右焦點(diǎn)，長軸長為8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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13．將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）（-π＜φ＜π）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g（x）的圖象，且對任意的x∈R有g(shù)（x）+g（$\frac{π}{4}$）≥0，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{kπ}{3}$+$\frac{5π}{12}$]，k∈ZB．[$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$]，k∈Z
C．[$\frac{4kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{4kπ}{3}$+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZD．[$\frac{4kπ}{3}$-$\frac{5π}{12}$，$\frac{4kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{2}a{x^2}+（1+a）x-lnx（a∈R）$．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）-k（x+2）+2．若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[\frac{1}{2}，+∞）$上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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9．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx+x2-4x．
（1）設(shè)g（x）=（a-2）x，若$?x∈[{\frac{1}{e}，e}]$，使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）定義：若函數(shù)m（x）的圖象上存在兩點(diǎn)A、B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P（x0，y0），若m（x）在點(diǎn)Q（x0，m（x0））處的切線l與直線AB平行或重合，則函數(shù)m（x）是“中值平衡函數(shù)”，切線l叫做函數(shù)m（x）的“中值平衡切線”．試判斷函數(shù)f（x）是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)f（x）的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知實(shí)數(shù)a，b滿足0≤a≤2，0≤b≤1，則函數(shù)$y=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+（a+b）x+c$有極值的概率（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}\;，\;x＜1\;，\;}\\{{{log}_2}x\;，\;x≥1\;，\;}\end{array}}\right.$若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象只有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥2或m=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．f（x）=$\frac{2x+1}{x-a}$在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$-\frac{1}{2}$，1]．

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4．設(shè)集合M={x|$\frac{1}{2}≤x＜3$}，函數(shù)f（x）=ln（1-$\sqrt{x}$）的定義域?yàn)镹，則M∩N為（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，1]B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（0，$\frac{1}{2}$）

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