Question

5．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，若a，b，c成等比數(shù)列，A=45°，則$\frac{bsinB}{c}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由a，b，c成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到關(guān)于a，b及c的關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)后得到關(guān)于sinA，sinB及sinC的關(guān)系式，然后把所求的式子也利用正弦定理化為關(guān)于正弦函數(shù)的式子，把化簡(jiǎn)得到關(guān)系式及A的度數(shù)代入求出值．

解答 解：由a，b，c成等比數(shù)列，得到b²=ac，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$得：sin²B=sinA•sinC．
又A=45°，
∴$\frac{bsinB}{c}$=$\frac{si{n}^{2}B}{sinC}$=$\frac{sinA•sinC}{sinC}$=sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生熟練掌握正弦定理的運(yùn)用，牢記特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題．