已知函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，且當0＜x≤
1
4
時，ax＜log
1
2
x，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（1，8）
D、（1，16）
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意得到a＞1，設(shè)f（x）=ax-log
1
2
，易知f（x）為增函數(shù)，求出函數(shù)的最大值，問題得以解決．
解答： 解：∵y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴a＞1，
令f（x）=ax-log
1
2
，易知f（x）為增函數(shù)，
由題意，只需要當0＜x≤
1
4
時，f（x）max=f（
1
4
）=a
1
4
-log 
1
2
1
4
=a
1
4
-2＜0，
即a
1
4
＜2，
解得，1＜a＜16，
故選：D．
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=|
b
|=
2
，
a
•
b
=0，（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值是（　�。�
A、2B、0C、1D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+i）•z=-i，那么復(fù)數(shù)|z|-z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（　�。�
A、
3
8
B、
1
2
C、
5
8
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2
1
1
x
dx等于（　�。�
A、-2ln2
B、
3
2
C、-ln2
D、ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題：“已知a，b∈N，若a，b能被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”時，反設(shè)正確的是（　�。�
A、a，b中有一個不能被5整除
B、a，b中有一個能被5整除
C、a，b都不能被5整除
D、a，b都能被5整除

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∅表示空集，N表示自然數(shù)集，則下列關(guān)系式中，正確的是（　　）
A、0∈∅B、∅⊆N
C、0⊆ND、∅∈N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a+2，（a+1）2，|a|}，若1∈A，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|
1
2
＜log2x＜2}，P={x|x≤a-1}．
（1）求N∩（∁UM）；
（2）若N⊆P，求實數(shù)a的取值范圍．

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