11．已知正四棱錐O-ABCD的體積為54，底面邊長(zhǎng)為$3\sqrt{2}$，則正四棱錐O-ABCD的外接球的表面積為100π．

分析 先畫(huà)出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的高上，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的面積公式解之即可．

解答 解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記球心為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R-1，或OO1=1-R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），
∵正四棱錐O-ABCD的體積為54，底面邊長(zhǎng)為$3\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{3}×（3\sqrt{2}）^{2}h$=54，
∴h=9，
在Rt△AO1O中，R2=9+（R-9）2得R=5，∴球的表面積S=100π．
故答案為：100π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知f（x）=lg（100x+1）-x，則f（x）的最小值為lg2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知集合A={x|x≤-2或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m-1≤x≤3m}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若方程$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足$4{S_n}={（{{a_n}+1}）^2}（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，n=2k-1\\ f（{\frac{n}{2}}），n=2k.\end{array}\right.$（其中n，k∈N*），${b_n}=f（{{2^n}+4}）$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn（n≥3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若全集U=R，A={x|x＞2}，B={x|x＞5}，則A∩∁UB={x|2＜x≤5}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為AB中點(diǎn)．
（1）求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=$\sqrt{5}$，求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．y求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：y=2-cosx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|-a的圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若m，n∈[-a，a]，求證：2|m+n|＜|4+mn|

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案