Question

2．已知集合A={x|x≤-2或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m-1≤x≤3m}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)定義，進(jìn)行集合的交、并、補集運算，可得答案；
（II）分集合C=∅和C≠∅兩種情況討論m滿足的條件，再綜合

解答 解：（Ⅰ）∵集合A={x|x≤-2或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，
∴∁_RA={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|2≤x＜5}，
∴（∁_RA）∪B={x|-2＜x＜5}．
（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，
①當(dāng)C=∅時，m-1＞3m，$m＜-\frac{1}{2}$．此時C⊆B．
當(dāng)C≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}m-1≤3m\\ m-1＞1\\ 3m＜5\end{array}\right.$，解得m∈ϕ，
綜上m的取值范圍是$（-∞，-\frac{1}{2}）$．

點評 本題考查了集合的交集，并集，補集運算，考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．