Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=

1

n(n+2)

，則數(shù)列{a_n}的前n項之和S_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），利用裂項求和法求解．

解答： 解：∵a_n=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
∴S_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n-1

-

1

n+1

+

1

n

-

1

n+2

）
=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）
=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

．
故答案為：

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．