【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是3．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線m在y軸上的截距為6，且與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)QF并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)R，當(dāng)直線PR恰與拋物線相切時(shí)，求直線m的方程．

【答案】
（1）

解：設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0），

準(zhǔn)線方程為y=﹣ ，

由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=|AB|=2（3+ ）=8，

解得p=2，

即有拋物線的方程為x2=4y


（2）

解：設(shè)直線PQ的方程為y=kx+6，代入拋物線的方程，可得

x2﹣4kx﹣24=0，

設(shè)P（x1， ），Q（x2， ），

可得x1+x2=4k，x1x2=﹣24，

由y= x2的導(dǎo)數(shù)為y′= x，

設(shè)R（t，﹣1），可得kPR= = x1，

可得t= x1﹣ ，

再由Q，F(xiàn)，R共線，可得 = ，

消去t，可得 = ，

即有16x1x2=4（x12+x22）﹣16﹣（x1x2）2，

即有16×（﹣24）=4[（4k）2+2×24]﹣16﹣242，

解方程可得k=± ，

即有直線m的方程為y=± x+6


【解析】（1）設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0），求出準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義和中位線定理，可得2（3+ ）=8，解得p，即可得到拋物線的方程；（2）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+6，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，再由兩點(diǎn)的方斜率公式，以及三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，化簡(jiǎn)整理解方程可得k的值，客人得到直線m的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．

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A.7
B.8
C.9
D.10

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（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為﹣3，求a的值；
（3）設(shè)g（x）=xf（x），若a＞0，對(duì)于任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1 ， x2（x1≠x2），證明：2g（ ）＜g（x1）+g（x2）．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ， n≥2），都有f（x）= f（ ﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.[2，10]
B.[ ， ]
C.（2，10）
D.[2，10）

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【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別是21，28，則輸出a的值為（ ）
A.14
B.7
C.1
D.0

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A.183
B.62
C.61
D.184

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（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)M（2，0），求| |的值．

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