【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點,.
(1)若直線平行于,與圓相交于,兩點,,求直線的方程;
(2)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù);若不存在,說明理由.
【答案】(1)或.(2).
【解析】
試題分析:(1)本題實質(zhì)為直線被圓截得弦長問題,一般方法為利用垂徑定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化解決:先根據(jù)AB斜率得直線斜率,設(shè)直線方程,再根據(jù)AB長得弦長,最后根據(jù)垂徑定理得,根據(jù)圓心到直線的距離公式得代入得,解得或,(2)點既在圓上,又滿足,因此研究點的個數(shù),實質(zhì)研究兩曲線位置關(guān)系,先確定滿足的軌跡方程 ,利用直接法得,也為圓,所以根據(jù)兩圓位置關(guān)系可得點的個數(shù)
試題解析:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心,半徑為.
因為,,,所以直線的斜率為,
設(shè)直線的方程為, ……………………………………………2分
則圓心到直線的距離為.…………………………4分
因為,
而,所以, ……………………………6分
解得或,
故直線的方程為或.…………………………………8分
(2)假設(shè)圓上存在點,設(shè),則,
,
即,即, ………………………………10分
因為,……………………………………12分
所以圓與圓相交,
所以點的個數(shù)為.…………………………………………………………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線:,過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點,且與其準(zhǔn)線交于點.
(1)若線段的長為,求直線的方程;
(2)在上是否存在點,使得對任意直線,直線,,的斜率始終成等差數(shù)列,若存在求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中)
(Ⅰ) 若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ) 是否存在實數(shù),使得當(dāng)時,不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由(其中是自然對數(shù)的底數(shù),=2.71828…).
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【題目】已知,其中.
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在上的最大值是0,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,, ,,為的中點.
(1)求異面直線,所成角的余弦值;
(2)點在線段上,且,若直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實數(shù)).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在點處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù)),若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,且存在滿足,求的取值范圍;
(3)已知,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的是
①在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在內(nèi)取值的概率為0.35,則在內(nèi)取值的概率為0.7;
②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),其變換后得到線性回歸方程,則;
③已知命題“若函數(shù)在上是增函數(shù),則”的逆否命題是“若,則函數(shù)在上是減函數(shù)”是真命題;
④設(shè)常數(shù),則不等式對恒成立的充要條件是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,兩點的坐標(biāo)分別為,動點滿足:直線與直線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)過點作兩條互相垂直的射線,與(1)的軌跡分別交于兩點,求面積的最小值.
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