【題目】函數(shù)y= 的定義域為集合A,集合B={x||x+2|+|x﹣2|>8}.
(1)求集合A,B;
(2)求B∩∪A.
【答案】
(1)解:函數(shù)y= 的定義域為集合A,
∴ ﹣1>0,化簡得 <0,解得﹣1<x<8,
∴A={x|﹣1<x<8};
集合B={x||x+2|+|x﹣2|>8},
當x≥2時,x+2+x﹣2>8,解得x>4,
當﹣2<x<2是,(x+2)﹣(x﹣2)>8,無解;
當x≤﹣2時,﹣(x+2)﹣(x﹣2)>8,解得x<﹣4;
∴B={x|x<﹣4或x>4}
(2)解:UA={x|x≤﹣1或x≥8},
∴B∩∪A={x|x<﹣4或x≥8}
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)y的解析式求出定義域得出集合A,利用絕對值的定義求出集合B,(2)根據(jù)補集與交集的定義進行計算即可.
【考點精析】認真審題,首先需要了解交、并、補集的混合運算(求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”,在處理有關交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件,結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達,增強數(shù)形結合的思想方法).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】三棱錐P﹣ABC中,△ABC是底面,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且這四個頂點都在半徑為2的球面上,PA=2PB,則這個三棱錐的三個側棱長的和的最大值為( 。
A.16
B.
C.
D.32
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農戶計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室,在溫室外,沿左、右兩側與后側各保留1m寬的通道,沿前側保留3m的空地(如圖所示),當矩形溫室的長和寬分別為多少時,總占地面積最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設P,Q是兩個集合,定義集合P﹣Q={x|x∈P且xQ}為P,Q的“差集”,已知P={x|1﹣ <0},Q={x||x﹣2|<1},那么P﹣Q等于( )
A.{x|0<x<1}
B.{x|0<x≤1}
C.{x|1≤x<2}
D.{x|2≤x<3}
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關于x軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形,其中上半個圓所在圓方程是x2+y2﹣4y﹣4=0,雙曲線的左、右頂
點A、B是該圓與x軸的交點,雙曲線與半圓相交于與x軸平行的直徑的兩端點.
(1)試求雙曲線的標準方程;
(2)記雙曲線的左、右焦點為F1、F2 , 試在“8”字形曲線上求點P,使得
∠F1PF2是直角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】理科競賽小組有9名女生、12名男生,從中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.
(Ⅰ)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可)
(Ⅱ)如果隨機抽取的7名同學的物理、化學成績(單位:分)對應如表:
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
物理成績 | 65 | 70 | 75 | 81 | 85 | 87 | 93 |
化學成績 | 72 | 68 | 80 | 85 | 90 | 86 | 91 |
規(guī)定85分以上(包括85份)為優(yōu)秀,從這7名同學中再抽取3名同學,記這3名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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