【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室,在溫室外,沿左、右兩側(cè)與后側(cè)各保留1m寬的通道,沿前側(cè)保留3m的空地(如圖所示),當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí),總占地面積最大?并求出最大值.
【答案】解:設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為am,后側(cè)邊長(zhǎng)為bm,則ab=800.
蔬菜的種植面積
S=(a﹣4)(b﹣2)
=ab﹣4b﹣2a+8
=808﹣2(a+2b).
所以S≤808﹣4 =648(m2),當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=40(m),b=20(m)時(shí),S最大值=648(m2).
答:當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m,后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí),蔬菜的種植面積最大,最大種植面積為648m2
【解析】設(shè)出矩形的長(zhǎng)為a與寬b,建立蔬菜面積關(guān)于矩形邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式S=(a﹣4)(b﹣2)=ab﹣4b﹣2a+8=800﹣2(a+2b).利用基本不等式變形求解.
【考點(diǎn)精析】利用基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知用基本不等式求最值時(shí)(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC
(1)求角C大;
(2)求 sinA﹣cos(B+ )的最大值,并求取得最大值時(shí)角A,B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題甲:關(guān)于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集為空集;命題乙:方程x2+ ax﹣(a﹣4)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.
(1)若甲,乙都是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若甲,乙中有且只有一個(gè)是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 , 是坐標(biāo)原點(diǎn), 分別為其左右焦點(diǎn), , 是橢圓上一點(diǎn), 的最大值為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且
(i)求證: 為定值;
(ii)求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, 為常數(shù)),函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底).
(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B,點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C,若=,=48,則拋物線的方程為( 。
A.y2=4x
B.y2=8x
C.y2=16x
D.y2=4X
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y= 的定義域?yàn)榧螦,集合B={x||x+2|+|x﹣2|>8}.
(1)求集合A,B;
(2)求B∩∪A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a為實(shí)數(shù),p:點(diǎn)M(1,1)在圓(x+a)2+(y﹣a)2=4的內(nèi)部; q:x∈R,都有x2+ax+1≥0.
(1)若p為真命題,求a的取值范圍;
(2)若q為假命題,求a的取值范圍;
(3)若“p且q”為假命題,且“p或q”為真命題,求a的取值范圍.
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