過橢圓C：
x2
3
+
y2
2
=1上任一點P，作橢圓C的右準線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當點P在橢圓C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍為（　�。�
A、（0，
3
3
]
B、（
3
3
，
3
2
]
C、[
3
3
，1）
D、（
3
2
，1）
考點：圓錐曲線的軌跡問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定P，Q坐標之間的關(guān)系，利用橢圓方程，可得Q點軌跡方程，從而可求離心率的取值范圍．
解答： 解：設(shè)P（x1，y1），Q（x，y），
因為右準線方程為x=3，
所以H點的坐標為（3，y）．
又∵|HQ|=λ|PH|（λ≥1），
所以
HP
=
-1
1+λ
PQ
，
∴由定比分點公式，可得x1=
3(1+λ)-x
λ
，y1=y，
代入橢圓方程，得Q點軌跡方程為
[x-3(1+λ) ]2
3λ2
+
y2
2
=1
∴離心率e=
3λ2-2
3
λ
=
1-
2
3λ2
∈[
3
3
，1）．
故選：C．
點評：本題考查的知識點是直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡單性質(zhì)，是高考的壓軸題型，綜合能力強，運算量大，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖中實線段構(gòu)成的矩形的長為4，寬為2；俯視圖為同心圓，且內(nèi)圓直徑為2，則這個幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=1
B、y=1+x2
C、y=-x2-2x-1
D、y=
2-x
1-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}，{yn}滿足：x1=x2=1，y1=y2=2，并且
xn+1
xn
=λ•
xn
xn-1
，
yn+1
yn
≥λ•
yn
yn-1
（λ為非零參數(shù)，n=2，3，4…）
（1）若x1，x3，x5成等比數(shù)列，求參數(shù)λ的值；
（2）當λ＞0時，證明：
xn+1
yn+1
≤
xn
yn
(n∈N*)；
（3）當λ＞1時，證明：
x1-y1
x2-y2
+
x2-y2
x3-y3
+…+
xn-yn
xn+1-yn+1
＜
λ
λ-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3x+a有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為（　�。�
A、9+πB、6+π
C、6+3πD、9+3π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工程隊有5項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后立即進 行那么安排這5項工程的不同排法種數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩圓的半徑分別為7和1，當它們內(nèi)切時，圓心距為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AB=AC=1，AD=2，E、F分別是BC、BD的中點．
（1）求證：BC⊥面AED；
（2）求A到面BCD的距離；
（3）求二面角C-AE-F的大�。�

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