在△ABC中，若3cos2
A-B
2
+5sin2
A+B
2
=4，則tanAtanB=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,二倍角的正弦
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：利用倍角公式、兩角和差的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可得出．
解答： 解：∵3cos2
A-B
2
+5sin2
A+B
2
=4，
∴3×
1+cos(A-B)
2
+5×
1-cos(A+B)
2
=4，
化為3cos（A-B）=5cos（A+B），
展開(kāi)為3（cosAcosB+sinAsinB）=5（cosAcosB-sinAsinB），
化為cosAcosB=4sinAsinB，
∴tanAtanB=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式、兩角和差的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={y|y=x2-2x+a}，C={x|x2-ax-4≤0}．命題 p：A∩B≠∅，命題q：A⊆C．若命題p∧q為真命題，則a的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算2sin14°•cos31°+sin17°等于（　　）
A、
2
2
B、-
2
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖及長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、8
B、6+
2
C、7+
2
D、8+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，
1
2
），其橫截距與縱截距分別為a，b（a，b均為正數(shù)），則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍（　�。�
A、（-∞，
9
2
]
B、（0，1]
C、（-∞，9）
D、（-∞，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1-
1
4an
，bn=
2
2an-1
，其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
2an
(n+1)2
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

推理“①正方形是平行四邊形；②梯形不是平行四邊形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（　�。�
A、①B、②C、③D、①和②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
sinx-cosx
的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線經(jīng)過(guò)A（0，0），B（3，
3
）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（　　）
A、120°B、60°
C、45°D、30°

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同步練習(xí)冊(cè)答案