【題目】已知, .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值;
(2)對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)3;(2).
【解析】試題分析:(1)由,得出函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)圖象,得函數(shù)的單調(diào)性,即可得到函數(shù)在上的最大值;(2)對任意的,都有成立,等價于對任意的, 成立,再對進(jìn)行討論,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時, ,
結(jié)合圖像可知,函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
又, ,
所以函數(shù)在上的最大值為3.
(2) ,由題意得: 成立.
①時, ,函數(shù)在上是增函數(shù),
所以, ,
從而,解得,
故.
②因?yàn)?/span>,由,得: ,
解得: 或(舍去)
當(dāng)時, ,此時, ,
從而成立,
故
當(dāng)時, ,此時, ,
從而成立,
故,
綜上所述: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx),若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A.(﹣∞,e]
B.[0,e]
C.(﹣∞,e)
D.[0,e)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M: 和點(diǎn) ,動圓P經(jīng)過點(diǎn)N且與圓M相切,圓心P的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)點(diǎn)A是曲線E與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B,C在曲線E上,若直線AB,AC的斜率分別是k1 , k2 , 滿足k1k2=9,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C過點(diǎn)M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1(﹣c,0)、F2(c,0)分別是橢圓G: 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn),且MF2⊥F1F2 , |MF1|﹣|MF2|= a.
(1)求橢圓G的方程;
(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn),以AB為底作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(﹣3,2),求△PAB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是兩條不同的直線, 是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,則 ②若,則
③若,則 ④若,則
其中正確命題的序號是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過點(diǎn),且與圓 ()關(guān)于軸對稱.
(I)求圓的方程;
(II)若有相互垂直的兩條直線,都過點(diǎn),且被圓所截得弦長分別是,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi),求的取值范圍.
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