【題目】已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓 ()關(guān)于軸對(duì)稱．

(I)求圓的方程；

(II)若有相互垂直的兩條直線，都過(guò)點(diǎn)，且被圓所截得弦長(zhǎng)分別是，求的值.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)28.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可設(shè)圓的方程為，結(jié)合圓過(guò)點(diǎn)計(jì)算可得圓的方程.

(Ⅱ)解法一：由題意結(jié)合幾何關(guān)系可知四邊形為矩形，結(jié)合勾股定理計(jì)算可得；

解法二：分類討論：①當(dāng)一條直線斜率不存在，另一條斜率為0時(shí)， 28

②當(dāng)一條直線斜率存在，結(jié)合弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得=28，即.

試題解析：

（I）由題意設(shè)圓的方程

由題意可知圓C的圓心為

則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，∴圓的方程為

將點(diǎn)代入圓的方程得，∴圓的方程

（II）解法一：設(shè)被圓所截得弦得中點(diǎn)分別為,

根據(jù)圓的性質(zhì)得四邊形為矩形

所以 即 化簡(jiǎn)得

解法二：①當(dāng)一條直線斜率不存在，另一條斜率為0時(shí)， =28

②當(dāng)一條直線斜率存在，設(shè)為

將點(diǎn)到的距離的平方為，

同理點(diǎn)到的距離的平方為，

=28

由①②可得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：

（1）， （2），（3）

（4）， （5）

其中推理正確的序號(hào)為（ ）

A. （1）（3）（4） B. （2）（3）（5） C. （4）（5） D. （2）（3）（4）（5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)是“和諧函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明是奇函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓.

（Ⅰ）若直線過(guò)點(diǎn)且到圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（的斜率為正），當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求

(2)探究的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若為奇函數(shù)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 ，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．

（1）證明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF與平面BAP所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．

（1）當(dāng)E是棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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