Question

如圖，BD 是?ABCD的對角線，點E、F在BD上，且BE=DF．求證：四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

分析：根據(jù)條件利用平行四邊形的定義進(jìn)行證明．

解答：證明一：連接AC交BD于O，
∵ABCD是平行四邊形
∴OA=OC，OB=OD---------------------（3分）
∵BE=DF
∴OA=OC，OE=OF
∴AECF是平行四邊形---------------------（6分）
證明二：
∵ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AB=CD---------------（2分）
∴∠ABE=∠CDF
在△ABE和△CDF中
AB=CD
∠ABE=∠CDF
BE=DF
∴△ABE≌△CDF---------------------（4分）
∴AE=CF，∠ABE=∠CDF
∴AE∥CF
∴AECF是平行四邊形---------------------（6分）

點評：本題主要考查平行四邊形的定義，要求熟練掌握平行四邊形的判斷方法．