Question

小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元，3000元，6000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng))，小王對三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為，，，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立．

(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；

(2)用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）

（2）X的分布列為

X	0	1000	3000	6000
P

 

∴X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝2160

【解析】(1)設(shè)小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率為P1，

則P1＝()2×(＋×)＝．

(2)X的所有可能取值為0,1000,3000,6000，則P(X＝0)＝＋×＝，

P(X＝1000)＝()2×(＋×)＝，P(X＝3000)＝()2×()2×[()2＋×()2×2]＝，

P(X＝6000)＝()2×()2×[()2＋ ()2×]＝，

∴X的分布列為

X	0	1000	3000	6000
P

 

∴X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160．