Question

17．若f（x）=sin$\frac{π}{3}$x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=0．

Answer 1

分析 易知f（x）=sin$\frac{π}{3}$x的周期為6，從而化簡求得．

解答 解：∵f（x）=sin$\frac{π}{3}$x的周期為6，
且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$+sin2π=0，
又∵2016÷6=336，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期性的判斷與應(yīng)用．