如圖所示，S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，H是△ABC的垂心，求證：SH⊥平面ABC．
答案：略
解析：

證明：∵SA⊥SB，SA⊥SC．

∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥BC

又H是△ABC的垂心．

∴AH⊥BC．∴BC⊥平面SAH．

又SH平面SAH，

∴BC⊥SH．同理AB⊥SH．

∴SH⊥平面ABC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）如圖所示，ABCD是一個矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點(diǎn)，且矩形AMPN的面積小于150平方米．
（1）設(shè)AN長為x米，矩形AMPN的面積為S平方米，試用解析式將S表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請你設(shè)計一個紙盒．如圖所示，ABCDEF是邊長為30cm的正六邊形硬紙片，切去陰影部分所示的六個全等的四邊形，再沿虛線折起，正好形成一個無蓋的正六棱柱形狀的紙盒，G、H分別在AB、AF上，是被切去的一個四邊形的兩個頂點(diǎn)，設(shè)AG=AH=x（cm）．（1）若要求紙盒的側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若要求紙盒的容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求此時紙盒的高與底面邊長的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，ABCD是一個矩形花壇，其中AB=4米，AD=3米．現(xiàn)將矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點(diǎn)，且矩形AMPN的面積小于64平方米．
（1）設(shè)AN長為x米，矩形AMPN的面積為S平方米，試用解析式將S表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，S是邊長為a的正△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC=a,E、F分別是SC和AB的中點(diǎn).

（1）求異面直線SC和AB的距離；

（2）求異面直線SA和EF所成的角.

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