【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設(shè)點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線和橢圓交于兩點(diǎn)，且直線與軸分別交于兩點(diǎn)，求證： .

【答案】(1) ;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由，又，聯(lián)立求出 、 、的值，即可得出橢圓的方程；（2）設(shè)，則，求出直線的方程與直線方程，可得的坐標(biāo)，利用斜率公式只要證明即可得出結(jié)果.

試題解析：∵，∴

∴

∴橢圓方程為

（2）

設(shè)，則，

直線方程為

令,則

∴

同理

∵和均為銳角，

∴

∴

∴與互余，

∴

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=

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（1）若 = ，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)向量 = ， = ，若k ﹣ 與 +3 平行，求實(shí)數(shù)k的值．

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【題目】漳州市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2km以內(nèi)（含2km）按起步價(jià)8元收取，超過(guò)2km后的路程按1.9元/km收取，但超過(guò)10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元）．
（1）將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費(fèi)用f（x）（單位：元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；
（2）某乘客的行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛8km后，再換乘另一輛“網(wǎng)約車”完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線和曲線的交點(diǎn)為點(diǎn).

（1）求直線的參數(shù)方程；

（2）求的值.

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（1）當(dāng)m=1時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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【題目】綜合題。
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A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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