【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程:
(1)以(0,5)和(0,-5)為焦點,且橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26;
(2)以橢圓9x2+5y2=45的焦點為焦點,且經(jīng)過M(2, ).
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)由焦點坐標可以求得c,再由橢圓定義可知2a,即得橢圓方程;
(2)根據(jù)題意先求得焦點坐標,再設方程為所求橢圓的標準方程為 (a>b>0),將題中點代入,根據(jù)b2=a2-c2可得橢圓方程.
試題解析:
(1)∵橢圓的焦點在y軸上,
∴設它的標準方程為+=1(a>b>0).
∵2a=26,2c=10,∴a=13,c=5.
∴b2=a2-c2=144.
∴所求橢圓的標準方程為+=1.
(2)法一:由9x2+5y2=45,
得+=1,c2=9-5=4,
所以其焦點坐標為F1(0,2),F2(0,-2).
設所求橢圓的標準方程為+=1(a>b>0).
由點M(2,)在橢圓上,所以MF1+MF2=2a,
即2a=+=4,
所以a=2,
又c=2,所以b2=a2-c2=8,
所以所求橢圓的標準方程為+=1.
法二:由法一知,橢圓9x2+5y2=45的焦點坐標為F1(0,2),F2(0,-2),
則設所求橢圓方程為+=1(λ>0),
將M(2,)代入,得+=1(λ>0),
解得λ=8或λ=-2(舍去).
所以所求橢圓的標準方程為+=1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1 .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c滿足:cosAcosC+sinAsinC+cosB= ,且a,b,c成等比數(shù)列,
(1)求角B的大。
(2)若 + = ,a=2,求三角形ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求a,b的值;
(2)當a=3,b=-9時,若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
(1)當m=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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