【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a,b的值;
(2)當(dāng)a=3,b=-9時(shí),若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,求k的取值范圍.
【答案】(1) (2) 的取值范圍是
【解析】試題分析:(1)求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,可知切點(diǎn)處的函數(shù)值相等,切點(diǎn)處的斜率相等,列方程組,即可求出的值;(2)求k的取值范圍.,先求出的解析式,由已知時(shí),設(shè),求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的極值點(diǎn),進(jìn)而可得時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為; 時(shí),函數(shù)在在區(qū)間上的最大值小于,由此可得結(jié)論.
試題解析:(1),因?yàn)榍與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,所以,所以;
(2)當(dāng)時(shí),, , ,令,則,令,得,所以在與上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,其中為極大值,所以如果在區(qū)間最大值為,即區(qū)間包含極大值點(diǎn),所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(2)估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分;
(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的頻率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測(cè)研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x(單位:月)與這種魚類的平均體重y(單位:千克)得到一組觀測(cè)值,如下表:
xi(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi(千克) | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
(參考公式: = , = ﹣ )
(1)在給出的坐標(biāo)系中,畫出關(guān)于x,y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖.
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程 .
(3)預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí),這種魚的平均體重(單位:千克)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)設(shè),若對(duì)任意的,存在使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)以(0,5)和(0,-5)為焦點(diǎn),且橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為26;
(2)以橢圓9x2+5y2=45的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過M(2, ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)滿足條件.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)直線與圓: 相切,與曲線相較于, 兩點(diǎn),若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=sin2x+2cosx( )的最大值與最小值分別為( )
A.最大值 ,最小值為﹣
B.最大值為 ,最小值為﹣2
C.最大值為2,最小值為﹣
D.最大值為2,最小值為﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的離心率為,圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切,且圓的半徑為2,則以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), = .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(2)求證: .
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