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設△ABC的內角∠A，∠B，∠C所對邊的長分別是a，b，c，且b=2c，∠A=2∠B．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面積為
15
，求a的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,三角函數的求值,解三角形
分析：（1）因為A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，再由余弦定理，正弦定理，即可得到a，b，c的關系，代入數據，即可得到A；
（2）運用三角形的面積公式，計算得到c，由（1）的結論即可得到a．
解答： 解：（1）因為A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，
由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
sinA
2sinB
，
所以由正弦定理可得a=2b•
a2+c2-b2
2ac
，
因為b=2c，則a=2c•
a2+c2-4c2
ac
，則a=
6
c，
則cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4c2+c2-6c2
4c2
=-
1
4
；
（2）△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
1
2
•2c2•
1-
1
16
=
15
，
解得，c=2．則a=2
6
．
點評：本題考查二倍角的正弦和余弦公式的運用，考查正弦定理和余弦定理，以及三角形面積公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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證明：
1+2sin(2π+x)cos(2π+x)
cos2(π+x)-cos2(
π
2
+x)
=
1+tanx
1-tanx
．

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．

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函數y=
3-x2
+
9
|x|+1
（　　）
A、只是偶函數
B、只是奇函數
C、既是偶函數，又是奇函數
D、是非奇非偶函數

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