在平面直角坐標系xOy中，設AB是過橢圓
x2
4
+y2=1中心的弦，橢圓的左焦點為F，則△FAB面積的最大值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設直線AB的方程為：ky=x，與橢圓方程聯(lián)立化為（4+k2）y2=4，解得y=±
2
4+k2
．利用△FAB面積S=
1
2
|OF|•|y1-y2|即可得出．
解答： 解：設直線AB的方程為：ky=x，
聯(lián)立
x=ky
x2+4y2=4
，
化為（4+k2）y2=4，
解得y=±
2
4+k2
．
∴△FAB面積S=
1
2
|OF|•|y1-y2|=
1
2
|OF|•
4
4+k2
=
1
2
×
3
×
4
k2+4
≤
2
3
2
=
3
，
當k=0即AB為橢圓的短軸時，△FAB面積取得最大值
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯(lián)立解得交點、三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線C1：y2=4x的準線與x軸交于點F1，焦點為F2，以F1、F2為焦點，離心率為
1
2
的橢圓記作C2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線L經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2，與拋物線C1交于A1、A2兩點，與橢圓C2交于B1、B2兩點，當以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1時，求|A1A2|的長；
（3）若M是橢圓上的動點，以M為圓心，MF2為半徑作⊙N，使得⊙M與⊙N恒相切，若存在，求出⊙N的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）在x=-
2
3
與x=1時都取得極值．
（1）求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2c在區(qū)間[-1，2]內恰有兩個零點，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=|3x-1|+ax
（Ⅰ）當a=3時，解關于x的不等式f（x）≥|x-3|；
（Ⅱ）若f（x）≥x-
1
2
在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
．
（1）證明：A1C⊥平面AB1C1；
（2）若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1；
（3）求三棱錐A1-AB1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知圓的方程為x2-8xcosθ+y2-6ysinθ+7cos2θ+8=0，在以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，有點A（2，0）
（Ⅰ）求圓心軌跡的普通方程C；
（Ⅱ）若點P在曲線C上，求|PA|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓（x-1）2+y2=4與直線x+y+1=0相交于A，B兩點，則弦|AB|的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點O和點F分別為橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則
OF
•
FP
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=2x+b與拋物線C：y=
1
2
x2相切于點A，
（1）求實數(shù)b的值
（2）求以點A為圓心且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

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同步練習冊答案