正項數(shù)列中，，其前項和滿足：.

   （Ⅰ）求與；

   （Ⅱ）令, 數(shù)列{}的前項和為. 證明: 對于任意的,都有.

    解: （Ⅰ）由,得.

由于是正項數(shù)列,所以.

     于是，當時,.

     所以 （）        

又，

     綜上,數(shù)列的通項.  

（Ⅱ）證明:由于，            

    則當時，有，

    所以，當時，有

  

 又 時，    

所以，對于任意的,都有.     

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試（第二套）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列中，其前項和為，滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式;

（2）設（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省威海市高三3月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項數(shù)列，其前項和滿足且是和的等比中項.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2) 符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，求.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省威海市高三3月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項數(shù)列，其前項和滿足且是和的等比中項..

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前99項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市通州區(qū)高三4月查漏補缺專項檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列單調(diào)遞增，且各項非負，對于正整數(shù)，若任意的，（≤≤≤），仍是中的項，則稱數(shù)列為“項可減數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列是“項可減數(shù)

列”，試確定的最大值；

（2）求證：若數(shù)列是“項可減數(shù)列”，則其前項的和；

（3）已知是各項非負的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，

并說明理由．

 

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