20．在△ABC中，cosB=-$\frac{5}{13}$，sinC=$\frac{4}{5}$．
（1）求cosA的值；
（2）設(shè)AC=5，求△ABC的面積．

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．
（2）利用正弦定理求出A的直線函數(shù)值，利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）由cosB=-$\frac{5}{13}$，得sinB=$\frac{12}{13}$．
因?yàn)閏osB=-$\frac{5}{13}$＜0，所以B為鈍角，所以C為銳角．
由sinC=$\frac{4}{5}$，得cosC=$\frac{3}{5}$，
所以cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=$\frac{63}{65}$．
（2）由正弦定理得AB=$\frac{ACsinC}{sinB}$=$\frac{5×\frac{4}{5}}{\frac{12}{13}}$=$\frac{13}{3}$，
sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{16}{65}$，
所以△ABC的面積S=$\frac{1}{2}AC•AB•sinA$=$\frac{1}{2}×5×\frac{13}{3}×\frac{16}{65}$=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，考查三角形的解法計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知直線a∥平面α，直線a∥平面β，α∩β=b，直線a與直線b（　�。�
A．相交B．平行C．異面D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若2x+2y=1，則x+y的取值范圍是（　�。�
A．[0，2]B．[-2，0]C．（-∞，-2]D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知偶函數(shù)f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，在[0，2]上遞減，且f（1-m）＜f（m），求m的取值范圍．
已知奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求 a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）若函數(shù)g（x）=f（x）-x2-x-a在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．給出下列命題：
①A，B是△ABC的內(nèi)角，且A＞B，則sinA＞sinB；
②{an}是等比數(shù)列，則{an+an+1}也為等比數(shù)列；
③在數(shù)列{an}中，如果n前項(xiàng)和Sn=n2+n+2，則此數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列；
④O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{sinC}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{sinB}$），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心；
則上述命題中正確的有①④（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則${e}^{{x}_{1}}$f（x2）與${e}^{{x}_{2}}$f（x1）的大小關(guān)系為（　�。�
A．${e}^{{x}_{1}}$f（x2）＞${e}^{{x}_{2}}$ex2f（x1）
B．${e}^{{x}_{1}}$f（x2）＜${e}^{{x}_{2}}$f（x1）
C．${e}^{{x}_{1}}$f（x2）=${e}^{{x}_{2}}$f（x1）
D．${e}^{{x}_{1}}$f（x2）與${e}^{{x}_{2}}$f（x1）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．命題“?x＜1，x2+2x+1≤0”的否定是?x＜1，x2+2x+1＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．不等式${log_{\frac{1}{2}}}（x-1）＞1$的解集是$（1，\frac{3}{2}）$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案