Question

20．在△ABC中，cosB=-$\frac{5}{13}$，sinC=$\frac{4}{5}$．
（1）求cosA的值；
（2）設AC=5，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關系式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．
（2）利用正弦定理求出A的直線函數(shù)值，利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）由cosB=-$\frac{5}{13}$，得sinB=$\frac{12}{13}$．
因為cosB=-$\frac{5}{13}$＜0，所以B為鈍角，所以C為銳角．
由sinC=$\frac{4}{5}$，得cosC=$\frac{3}{5}$，
所以cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=$\frac{63}{65}$．
（2）由正弦定理得AB=$\frac{ACsinC}{sinB}$=$\frac{5×\frac{4}{5}}{\frac{12}{13}}$=$\frac{13}{3}$，
sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{16}{65}$，
所以△ABC的面積S=$\frac{1}{2}AC•AB•sinA$=$\frac{1}{2}×5×\frac{13}{3}×\frac{16}{65}$=$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應用，考查三角形的解法計算能力．