Question

13．已知兩點A（-1，0），B（-1，$\sqrt{3}$）．O為坐標(biāo)原點，點C在第一象限，且∠AOC=120°，設(shè)$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），則λ=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 通過設(shè)C（a，b），利用∠AOC=120°可得C（a，$\sqrt{3}$a），通過將相關(guān)值代入$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），計算即可．

解答 解：∵點C在第一象限，
∴可設(shè)C（a，b），
∵A（-1，0），∠AOC=120°，
∴$\frac{a}$=tan60°=$\sqrt{3}$，
則C（a，$\sqrt{3}$a），
∵B（-1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），
∴（a，$\sqrt{3}$a）=-3（-1，0）+λ（-1，$\sqrt{3}$），
∴（a，$\sqrt{3}$a）=（3-λ，$\sqrt{3}$λ），
∴$\frac{\sqrt{3}λ}{3-λ}$=$\sqrt{3}$，
解得：λ=$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查平面向量的相關(guān)知識、三角函數(shù)的定義，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．