(2012•衡陽模擬)曲線C:y=
1
2
x2+lnx+
1
2
上斜率最小的一條切線截圓x2+y2=1的弦長是
4
5
5
4
5
5
分析:先對函數(shù)求導,然后利用基本不等式可求y′的最小值,進而可求切線方程,然后利用d2=r2-
l2
4
即可求解
解答:解:對函數(shù)求導可得,y=x+
1
x
(x>0)
∴y′≥2當且僅當x=1時取得最小值,此時切線方程是y-1=2(x-1)即2x-y-1=0
∵圓心(0,0)到直線2x-y-1=0的距離d=
1
5

∴直線截圓x2+y2=1的弦長為2
1-(
1
5
)2
=
4
5
5

故答案為:
4
5
5
點評:本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用,直線與圓相交性質的應用,解題的關鍵是利用公式d2=r2-
l2
4
練習冊系列答案
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2x
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84
84

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