Question

（2012•衡陽模擬）曲線C：y=

1

2

x²+lnx+

1

2

上斜率最小的一條切線截圓x²+y²=1的弦長是

4 5

5

．

Answer 1

分析：先對函數(shù)求導，然后利用基本不等式可求y′的最小值，進而可求切線方程，然后利用d2=r2-

l2

4

即可求解

解答：解：對函數(shù)求導可得，y′=x+

1

x

（x＞0）
∴y′≥2當且僅當x=1時取得最小值，此時切線方程是y-1=2（x-1）即2x-y-1=0
∵圓心（0，0）到直線2x-y-1=0的距離d=

1

5

∴直線截圓x²+y²=1的弦長為2

1-( 1 5 )2

=

4 5

5

故答案為：

4 5

5

點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，直線與圓相交性質的應用，解題的關鍵是利用公式d2=r2-

l2

4