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設函數的定義域為，當時，，且對任意的實數，有．
⑴求，判斷并證明函數的單調性；
⑵數列滿足,且
①求通項公式；
②當時，不等式對不小于的正整數恒成立，求的取值范圍.
⑴，⑵①，②的取值范圍是
從已知得到遞推關系式，再由等差數列的定義入手；恒成立問題轉化為左邊的最小值.     ⑴，在上減函數（解法略）
⑵ ① 由單調性
，故等差數列 
②

是遞增數列
當時，
， 即
而，∴，故的取值范圍是
【名師指引】數列與函數、方程、不等式的綜合問題，要注意將其分解為數學分支中的問題來解決.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}滿足條件: a1=1,a2=r(r＞0),且{anan+1}是公比為q(q＞0)的等比數列，設bn=a2n－1+a2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范圍；
(2)求bn和，其中Sn=b1+b2+…+bn；
(3)設r=219.2－1，q=，求數列{}的最大項和最小項的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


設數列{}的前n項和為，若（t為正常數，n=2,3，4…）.
(1)求證：{}為等比數列；(2)設{}公比為，作數列使，試求，并求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四個實數，前三個數成等比數列，其和為19，后三個數成等差數列，其和為12，求原來的四個數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知一次函數的反函數為，且，若點在曲線上，，對于大于或等于2的任意自然數均有.（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）求的通項公式；（Ⅲ）設，求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列中，，n≥2時，求通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列及等比數列中，則當時有
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為等差數列的前項和，，則      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數列中，，且成等比數列，則其公比           .

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