15．為迎接2016年春節(jié)的到來，某公司制作了猴年吉祥物，該吉祥物每個成本為6元，每個售價為x（6＜x＜11）元，預(yù)計該產(chǎn)品年銷售量為m萬個，已知m與售價x的關(guān)系滿足：m=68-k（x-5）2+x，且當售價為10元時，年銷售量為28萬個．
（1）求該吉祥物年銷售利潤y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求售價為多少時，該吉祥物的年利潤最大，并求出最大年利潤．

分析 （1）易知68-k（10-5）2+10=28，從而解得k=2；從而化簡y=-2x3+33x2-108x-108（6＜x＜11）；
（2）求導(dǎo)y′=-6（x-2）（x-9），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值．

解答 解：（1）∵m=68-k（x-5）2+x，
∴68-k（10-5）2+10=28，
解得，k=2；
∴m=68-2（x-5）2+x=-2x2+21x+18．
∴y=m（x-6）=（-2x2+21x+18）（x-6）
=-2x3+33x2-108x-108（6＜x＜11），
（2）由（1）知，y′=-6x2+66x-108=-6（x-2）（x-9），
令y′＞0解得，6＜x＜9；令y′＜0解得，9＜x＜11；
故y=-2x3+33x2-108x-108在（6，9）上單調(diào)遞增，在（9，11）上單調(diào)遞減；
故x=9時，年利潤最大，最大為135萬元．
答：售價為9元時，該吉祥物年利潤最大，且最大年利潤為135萬元．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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5．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，則M∩N=（　�。�
A．{1}B．{2，3}C．{0，1}D．{2，3，4}

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6．某公司從代理的A，B，C，D四種產(chǎn)品中，按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2：3：2，：4，則該樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為（　�。�
A．22B．33C．44D．55

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3．若g（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$+cos（x-$\frac{π+1}{2}$），則g（$\frac{1}{2017}$）+g（$\frac{2}{2017}$）+g（$\frac{3}{2017}$）+g（$\frac{4}{2017}$）+…+g（$\frac{2016}{2017}$）的值為2016．

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10．已知函數(shù)f（x）=2x2+ax-2b，若a，b都是區(qū)間[0，4]內(nèi)的數(shù)，則使f（1）＜0的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{8}$

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20．如圖程序運行結(jié)果是13，16．

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7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，O1，O2分別是正方形ABB1A1、DCC1D1的對角線的交點，求證：∠A1O1D1=∠CO2B．

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4．柏袖路是用瀝青和大小石子等材料混合合后鋪成的．鋪路工人需要對瀝青加熱是指由固體變成成粘綢液體，如果開始加熱后第xh的瀝青溫度（單位：℃）為f（x）=80x2+20，0≤x≤1，求f′（0.25），并說明它的實際意義．

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5．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作直線l交橢圓于A，B兩點，求證：$\frac{1}{|A{F}_{1}|}$+$\frac{1}{|B{F}_{1}|}$為定值．

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