7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，O1，O2分別是正方形ABB1A1、DCC1D1的對(duì)角線的交點(diǎn)，求證：∠A1O1D1=∠CO2B．

分析 根據(jù)題意，連接BO1，D1O2，證明四邊形BCD1A1和四邊形BO1D1O2是平行四邊形；由此得出∠BO1D1=∠BO2D1，∠A1O1D1=∠CO2B．

解答 解：連接BO1，D1O2，如圖所示；
則BC∥AD，且BC=AD，AD∥A1D1，且AD=A1D1，
∴BC∥A1D1，且BC=A1D1，
∴四邊形BCD1A1是平行四邊形，
同理，四邊形BO1D1O2是平行四邊形；
∴∠BO1D1=∠BO2D1，
∴180°-∠BO1D1=180°-∠BO2D1，
即∠A1O1D1=∠CO2B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中的平行關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了邏輯推理與空間想象能力，是基礎(chǔ)題目．

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17．已知平面α與平面β交于直線l，且直線a?α，直線b?β，則下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．若α⊥β，a⊥b，且b與l不垂直，則a⊥lB．若α⊥β，b⊥l，則a⊥b
C．若a⊥b，b⊥l，且a與l不平行，則α⊥βD．若a⊥l，b⊥l，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知i是虛數(shù)單位，若z（1-i）=|i+1|，則z的虛部為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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15．為迎接2016年春節(jié)的到來(lái)，某公司制作了猴年吉祥物，該吉祥物每個(gè)成本為6元，每個(gè)售價(jià)為x（6＜x＜11）元，預(yù)計(jì)該產(chǎn)品年銷售量為m萬(wàn)個(gè)，已知m與售價(jià)x的關(guān)系滿足：m=68-k（x-5）2+x，且當(dāng)售價(jià)為10元時(shí)，年銷售量為28萬(wàn)個(gè)．
（1）求該吉祥物年銷售利潤(rùn)y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求售價(jià)為多少時(shí)，該吉祥物的年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若tanx=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且x∈（-$\frac{3π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），則x=$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$，-$\frac{5π}{6}$，．

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12．若關(guān)于x的不等式ex（ax+1）≥a2ex2+aex（a∈R）在（0，+∞）上恒成立，則a的最大值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．從6臺(tái)服裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選5臺(tái)，其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各兩臺(tái)，則不同的取法有350種．

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16．已知l∩α=∅，A∈l，則A∉α，用文字語(yǔ)言敘述為如果直線l與平面α無(wú)公共點(diǎn)，且點(diǎn)A在直線l上，那么點(diǎn)A不在平面α內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)P是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≤0}\\{x+y-1≥0}\\{y≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q（-3，0），則|PQ|的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{29}$B．$\sqrt{31}$C．$\sqrt{10}$D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案