7．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，則△ABC的形狀為（　　）
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

分析 利用向量的數(shù)量積求出B的余弦函數(shù)值，即可判斷三角形的形狀．

解答 解：在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-|$\overrightarrow{AB}$|•$\overrightarrow{|BC}|$cos$＜\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}＞$＞0，
可知cosB＜0，
△ABC的形狀為鈍角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的元素三角形的形狀的判斷，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．△ABC的面積為S，α是三角形的內(nèi)角，O是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\sqrt{2}$$\overrightarrow{OA}$+sinα$\overrightarrow{OB}$+cosα$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則下列判斷正確的是（　�。�
A．S△AOC的最小值為$\frac{1}{2}$SB．SAOB的最小值為（$\sqrt{2}$-1）S
C．S△AOC+S△AOB的最大值為$\frac{1}{2}$SD．S△BOC的最大值為（$\sqrt{2}$-1）S

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．關(guān)于正切函數(shù)的單調(diào)性，給出下列命題：
①正切函數(shù)y=tanx是增函數(shù)；
②正切函數(shù)y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；
③正切函數(shù)y=tanx在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間（-$\frac{π}{2}$+kπ、$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈z）內(nèi)都是增函數(shù)；
④正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）上是增函數(shù)．
其中．真命題是③．（填所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)n∈N，且n＞0，試用數(shù)學(xué)歸納法證明1+21+22+23+…+23n-1 能被31整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．若彈簧掛著的小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t（s）與小球相對(duì)于平衡位置（即靜止時(shí)的位置）的高度h（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是h=2sin（ωt+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞），其圖象如圖所示．
（1）求ω（ω＞0）的值；
（2）小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（即t=0）時(shí)的位置在哪里？
（3）小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）右頂為A，點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP⊥PA，求橢圓的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線的兩個(gè)向量，給出下列四組向量：①$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$；②$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$；③$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$與4$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$．其中能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的序號(hào)是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知某產(chǎn)品的次品率為0.04，現(xiàn)要抽取這種產(chǎn)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則要檢查到次品的概率達(dá)到0.95以上，至少要選74個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．寫出一個(gè)系數(shù)矩陣為單位矩陣，解為1行4列矩陣（1 2 3 4）的線性方程組．

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同步練習(xí)冊(cè)答案