Question

6．某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線y=lnx與直線x=c，y=0所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)x_i和10個(gè)區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)y_i（i∈N*，1≤i≤10），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．

x	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
y	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
lnx	0.90	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值是（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$（e-1）
• B． $\frac{2}{5}$（e-1）
• C． $\frac{3}{5}$（e+1）
• D． $\frac{2}{5}$（e+1）

Answer 1

分析 向矩形區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，由此根據(jù)矩形區(qū)域的面積為e-1，能求出曲邊三角形面積的近似值．

解答 解：由表可知，向矩形區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，
其中有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，其頻率為$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
∵矩形區(qū)域的面積為e-1，
∴曲邊三角形面積的近似值為$\frac{3}{5}$（e-1）．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲邊三角形面積的一個(gè)近似值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意概率的性質(zhì)的合理運(yùn)用．